Должны ли обеспечить квартирой военнослужащего после 20 лет выслуги, если его жена купила квартиру?

Доброго времени суток. 

Если срок службы превышает 20 лет, то ВЫ относится к категории военнослужащих, подлежащих обеспечению жилыми помещениями по избранному после увольнения месту жительства, но:
Если квартира является общим имуществом, то Вы добровольно реализовали свое право на жилище… т.е. у Вас не было брачного договора.  Нужно доказать что Ваших средств супруга на покупку не использовала, например использовала средства полученные из наследства т.е. получила квартиру в наследство после чего продала и купила квартиру себе получается Вы там просто зарегистрированы. 

В данном случае вы не нуждаетесь в жилье т.к. квартира приобретена в браке и является общим имуществом. Т.е.:

не признаются нуждающимися в получении жилых помещений или улучшении жилищных условий военнослужащие и граждане, уволенные с военной службы, в случае:

а) наличия у них в собственности индивидуального жилого дома (квартиры);

Если сможете доказать, что Вы свое право не использовали то можно, если сняли с очереди,  обжаловать такое решение в гарнизонном военном суде по месту своего жительства (ст. 24 КАС РФ).