Что следует предпринять, если выяснилось, что 4,5 месяца работала неофициально?

Здравствуйте Ольга.

Фактические трудовые правоотношения, а в Вашем случае именно они имели место быть. могут быть доказаны лишь в судебном порядке и то при наличии доказательств этих правоотношений, соответственно с взысканием и задолженности по заработной плате, иного варианта нет.

Статья 16  Трудового кодекса РФ:

Трудовые отношения между работником и работодателем возникают также на основании фактического допущения работника к работе с ведома или по поручению работодателя или его уполномоченного на это представителя в случае, когда трудовой договор не был надлежащим образом оформлен.